已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数和减函数且x1+x2＞0， &x1+x3＞0，x2+x3＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）与0的大小关 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数和减函数且x1+x2＞0，

&x1

+x3＞0，x2+x3＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）与0的大小关系是______．

答案

∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数和减函数
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＜f（-x₂，）f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
三式相加得：
f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故答案为：小于0．

核心考点

试题【已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数和减函数且x1+x2＞0， &x1+x3＞0，x2+x3＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）与0的大小关】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），且存在两个不相等的自变量值y₁，y₂，使得f（y₁）=f（y₂），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）共有（　　）

A．3个

B．7个

C．8个

D．9个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=

，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-

x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

9x+3

，则f（0）+f（1）=______，若Sk-1=f(

)+f(

)+…+f(

k-1

)(k≥2，k∈Z)，则S_k-1=______（用含有k的代数式表示）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（2）•f（4）＜0，那么下列四个命题中一定正确的是（　　）

A．f（3）•f（5）≥0

B．函数在点（-4，f（-4））处的切线斜率k₁＜0

C．f（-3）＞f（-5）

D．函数在点（4，f（4））处的切线斜率k₂≥0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

cx+1 0＜x＜c

3x4c+x2c c≤x＜1

（c为常数），若f(c2)=

，则c=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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