题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a2 |
x |
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)试用函数的单调性的定义证明函数f(x)在区间(0,a]单调递减;
(3)试判断(不必证明)函数f(x)在定义域上的单调性.
答案
a2 |
x |
故f(x)是奇函数;
(2)证明:设0<x1<x2≤a,则f(x1)-f(x2)=x1+
a2 |
x1 |
a2 |
x2 |
a2 |
x1x2 |
因为0<x1<x2≤a,所以0<x1x2<a2,从而1-
a2 |
x1x2 |
因此函数f(x)在区间(0,a]上单调递减;同理可以证明函数f(x)在区间[a,+∞)上单调递增;
(3)∵f(x)是奇函数;在区间(0,a]上单调递减,在区间[a,+∞)上单调递增;
∴函数f(x)在区间(-∞,-a]上单调递增,在区间[-a,0)上单调递减,
综上所述:函数f(x)在区间(-∞,-a]上单调递增,在区间[-a,0)上单调递减,在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增.
核心考点
试题【设函数f(x)=x+a2x(a>0),(1)求证:函数f(x)是奇函数; (2)试用函数的单调性的定义证明函数f(x)在区间(0,a]单调递减;(3)试判断(不】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(3,+∞) | B.(-∞,3) | C.(-∞,0) | D.(-3,3) |
| ||
x-2 |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
A.a>1 | B.a>0 | C.a<0 | D.a<1 |
|
3 |
4 |
A.f(-
| B.f(-
| ||||
C.f(-
| D.f(-
|
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