定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a2-1）＜0，则a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a²-1）＜0，则a的取值范围为______．

答案

由题意定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数
又f（a）+f（2a²-1）＜0得f（a）＜f（1-2a²），
∴

a∈(-1，1)

1-2a 2∈(-1，1)

a＜1-2a 2

解得a∈（-1，0）∪（0，

）
所以a的取值范围为（-1，0）∪（0，

）
故答案为（-1，0）∪（0，

）

核心考点

试题【定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a2-1）＜0，则a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x⁵+ax³+bx且f（-2）=10，那么f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在区间[1、2]上，若f（x）=x²+2ax是减函数而g（x）=

x+1

是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．（-2，1）∪（1，2）

B．（-∞，-2]

C．[-2，0）

D．[2，+∞]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下解不等式：f(x+

)+f(

1-x

)＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（　　）

A．y=x

B．y=x⁴

C．y=x³

D．y=x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

用单调性的定义证明：函数f(x)=

x+2

x+1

在（-1，+∞）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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