已知x是实数且x≠2，3．若S=min{1|x-2|，1|x-3|}，那么Smax=______，此时x=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x是实数且x≠2，3．若S=min{

|x-2|

，

|x-3|

}，那么S_max=______，此时x=______．

答案

∵（x-2）²-（x-3）²=2x-5，
∴当2x-5＜0时，则x＜2.5（x≠2），

|x-2|

＞

|x-3|

当2x-5＜0时，则x＞2.5（x≠3），

|x-2|

＜

|x-3|

∴当x=2.5时，S取到最大值，Smax=2
故答案为：2，

核心考点

试题【已知x是实数且x≠2，3．若S=min{1|x-2|，1|x-3|}，那么Smax=______，此时x=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=a^f（x）（a＞0），当f（x）＞0时，F（x）＞1．
求证：（1）f（x）＜0时，F（x）＜1；
（2）F（x）在定义域A上是减函数．

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设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log₂x，则f(-

)+f(4)=（　　）

A．-

B．3

C．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

选修4-5：不等式选讲定义min{a，b}=

a，a≤b

b，a＞b

，求函数f（x）=min{|x-2|+|2x+1|，-x²+3x+3}的最大值．

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若函数y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数f_M（x）=

f(x)，f(x)≥M

M，f(x)＜M

，若给定函数f（x）=e^x-1，当M=1时，f_M（x）的单调递增区间是（　　）

A．[1，+∞）

B．[

，+∞）

C．[ln2，+∞）

D．[e，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=ln x-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；
（3）对任意正数x，恒有f（x）+f(

)≥（x+

）1n m，求实数m的取值范围．

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