题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
求证:(1)f(x)<0时,F(x)<1;
(2)F(x)在定义域A上是减函数.
答案
∴a>1
则f(x)<0时,-f(x)>0…(2分)
∴a-f(x)>1
∴
1 |
af(x) |
∴0<af(x)<1
∴F(x)<1…(4分)
(2)设x1<x2,x1.x2∈A…(5分)
∵f(x)在A上为减函数,
∴f(x1)>f(x2)
即f(x2)-f(x1)<0,
而F(x2)-F(x1)=af(x2)-af(x1)=af(x1)[af(x2)-f(x1)-1]…(8分)
∵a>0,
∴af(x1)>0,且当f(x2)-f(x1)<0
而f(x)<0时,F(x)<1
∴af(x2)-f(x1)<1
∴F(x2)-F(x1)<0∴F(x2)<F(x1)
∴F(x)在定义域A上是减函数…(13分)
核心考点
试题【设f(x)在定义域A上是单调递减函数,又F(x)=af(x)(a>0),当f(x)>0时,F(x)>1.求证:(1)f(x)<0时,F(x)<1; (2)F(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
A.-
| B.3 | C.
|
|
|
A.[1,+∞) | B.[
| C.[ln2,+∞) | D.[e,+∞) |
1 |
4 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=ln x-f(x)f′(x),求g(x)的最大值及相应的x值;
(3)对任意正数x,恒有f(x)+f(
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
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