定义运算“*”如下：a*b=a a≥bb2 a＜b，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：普宁市模拟

定义运算“*”如下：a*b=

a a≥b

b2 a＜b

，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于 ______．

答案

解析：由已知得f(x)=(1*x)•x-(2*x) =

1•x-2，(-2≤x≤1)

x2•x-2，(1＜x≤2)

；
结合函数的单调性得f（x）的最小值等于-4．
故答案为：-4

核心考点

试题【定义运算“*”如下：a*b=a a≥bb2 a＜b，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于 ______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x+m
（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点
（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
②是否存在整数a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

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函数f（x）=-ln|x-1|的单调递减区间为（　　）

A．（1，+∞）

B．[1，+∞）

C．（0，1）

D．（-∞，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

2x，x≥0

f(x+1)，x＜0

，则f(-

)=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知复数z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数，
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；
（3）求证：对任意实数m，函数y=f（x）图象与直线y=

x+m的图象最多只有一个交点．

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