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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e1,双曲线
y2
b2
-
x2
a2
=1的离心率为e2,则e1+e2的最小值为(  )
A.4


2
B.2C.2


2
D.4
答案
∵e1=
c
a
e2=
c
b
,∴e1+e2=
c
a
+
c
b
=
c(a+b)
ab

∵c2=a2+b2ab≤(
a+b
2
)
2
,∴e1+e2=
c(a+b)
ab
c(a+b)
(a+b)2
4
=
4c
a+b

(
4c
a+b
)
2
=
16(a2+b2
a2+b2+2ab 
16(a2+b2
2(a2+b2
=8
,∴e1+e2的最小值为


8
=2


2

故选C.
核心考点
试题【双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e1,双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为e2,则e1+e2的最小值为(  )A.42B.2C.22D.4】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数y=f(x)+sinx在区间(-
π
4
4
)
内单调递增,则f(x)可以是(  )
A.sin(π-x)B.cos(π-x)C.sin(
π
2
-x)
D.cos(
π
2
+x)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
2x2+bx+c
x2+1
(b<0)的值域是[1,3],
(1)求b、c的值;
(2)判断函数F(x)=lgf(x),当x∈[-1,1]时的单调性,并证明你的结论;
(3)若t∈R,求证:lg
7
5
≤F(|t-
1
6
|-|t+
1
6
|)≤lg
13
5
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2013)=(  )
A.10B.-5C.5D.0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若对于任意的实数x,ax2+2x+1>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=
1+x2
1-x2
,则f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(2)+f(3)
=(  )
A.
35
12
B.-
35
12
C.1D.0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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