题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x2+bx+c |
x2+1 |
(1)求b、c的值;
(2)判断函数F(x)=lgf(x),当x∈[-1,1]时的单调性,并证明你的结论;
(3)若t∈R,求证:lg
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答案
2x2+bx+c |
x2+1 |
∵x∈R,∴①的判别式△≥0,即 b2-4(y-2)(y-c)≥0,即4y2-4(2+c)y+8c-b2≤0. ②
由条件知,不等式②的解集是[1,3],
∴1,3是方程4y2-4(2+c)y+8c+b2=0的两根,故有
|
∴c=2,b=-2,或b=2(舍),即f(x)=
2x2-2x+2 |
x2+1 |
2x |
x2+1 |
(2)任取x1,x2∈[-1,1],且x2>x1,则有 x2-x1>0,且(x2-x1)(1-x1x2)>0,
∴f(x2)-f(x1)=-
2x2 |
1+x22 |
2x1 |
1+x12 |
2(x2-x1)(x1x2 -1) |
(1+x12)(1+x22) |
∴f(x2)<f(x1),lgf(x2)<lgf(x1),即F(x2)<F(x1),∴F(x)为减函数.
(3)记 u=|t-
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3 |
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根据F(x)的单调性知,F(
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又f(
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2•
| ||
(
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2•(-
| ||
(-
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∴lg
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5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x2+bx+cx2+1(b<0)的值域是[1,3],(1)求b、c的值;(2)判断函数F(x)=lgf(x),当x∈[-1,1]时的单调性,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.10 | B.-5 | C.5 | D.0 |
1+x2 |
1-x2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
A.
| B.-
| C.1 | D.0 |
|
A.-20 | B.-18 | C.-15 | D.17 |
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