已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？

答案

∵函数y=f（x）是偶函数且在（2，6）上递增，∴y=f（x）在（-6，-2）上递减．
令u=2-x，则当x∈（4，8）时，u是减函数且u∈（-6，-2），而f（u）在（-6，-2）上递减，
∴y=f（2-x）在（4，8）上递增．
∴（4，8）是y=f（2-x）的单调递增区间．

核心考点

试题【已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）对任意x₁，x₂∈[0，

]都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），已知f（1）=2，求f（

），f（

）．

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已知函数f（x）=

ax2+1

．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|＞

（i=1，2，3）．求证：f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞2

．

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设定义域为R的函数f（x）=

2x+1

a+4x

为偶函数，其中a为实常数．
（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；
（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f^-1（x）．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0
（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）．若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+

，且f(

)=0，当x＞

时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判断函数f（x）的单调性并证明．

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