题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求f(1);
(2)求和f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*);
(3)判断函数f(x)的单调性并证明.
答案
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(2)∵f(2)=f(1)+f(1)+
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f(3)=f(2)+f(1)=5×
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f(n)=(2n-1)×
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∴f(1)+f(2)+…+f(n)=
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(3)f(x)=( 2x-1)×
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证明:设 a<b,f(b)-f(a)=(b-
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∴f(b)-f(a)>0,f(b),>f(a),∴f(x)在其定义域内是增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+12,且f(12)=0,当x>12时,f(x)>0.(1)求f(1);(2)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用函数单调性的定义证明:F(x)是R上的增函数;
(2)证明:函数y=F(x)的图象关于点(
a |
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A.a>-2 | B.-2<a<-1 | C.a≤-2 | D.a≤-
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A.增函数 | B.减函数 |
C.常数函数 | D.增函数或减函数 |
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①当x1,x2是定义域中的数时,有f(x1-x2)=
f(x1)•f(x2)+1 |
f(x2)-f(x1) |
②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数);
③当0<x<2a时,f(x)<0.
(1)试证明函数f(x)是奇函数.
(2)试证明f(x)在(0,4a)上是增函数.
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