已知函数f（x）=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=(log

x)2-log

x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值．

答案

令log

x=t
∵x∈[2，4]，∴t∈[-1，-

]
f（x）=(log

x)2-log

x+5，等价于y=t²-t+5=（t-

）²+

∴函数在[-1，-

]上单调递减
∴t=-1，即x=4时，函数取得最大值
故答案为：4

核心考点

试题【已知函数f（x）=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=（

）^|x+2|的增区间为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设[x]表示不超x的最大整数（如[2]=2，[

]=1），对于给定的n∈N^*，定义

n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞)，则（i）

=______；（ii）当x∈[2，3）时，函数

的值域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

x2+1，(x≤0)

-2x，(x＞0)

，若f（a）=26，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

x2+1

(x≠0)
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与f(cosα)(0＜α＜

)的大小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2x．
（1）用函数的单调性定义在证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[-1，5]上的最大值和最小值．

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