题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+1 |
x |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)若0<x<1,判断f(x)的单调性,用定义证明,并比较f(sinα)与f(cosα)(0<α<
π |
2 |
答案
因为f(-x)=
x2+1 |
-x |
x2+1 |
x |
所以函数f(x)是奇函数.
(2)设0<x1<x2<1,
则f(x2)-f(x1)=
| ||
x2 |
| ||
x1 |
x1x2-1 |
x1x2 |
因为0<x1<x20,x1x2<1,
所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)⋅
x1x2-1 |
x1x2 |
即f(x2)<f(x1),所以函数在(0,1)上为单调减函数.
当0<α<
π |
4 |
当α=
π |
4 |
当
π |
4 |
π |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+1x(x≠0)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)若0<x<1,判断f(x)的单调性,用定义证明,并比较f(sinα)与f(co】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用函数的单调性定义在证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[-1,5]上的最大值和最小值.
(1)求f(0)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若f(1)=1,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,求满足不等式f(2x-x)+f(x)>4的x的取值范围.
|
|
A.-4 | B.4 | C.-2 | D.2 |
1-f(x) |
1+f(x) |
A.1 | B.-1 | C.
| D.
|
1 |
2 |
1 |
4 |
1-m•2x |
1+m•2x |
(1)若对任意x∈[0,+∞),总有f(x)>0成立,求实数a的取值范围;
(2)若m>0(m为常数),且对任意x∈[0,1],总有|g(x)|≤M成立,求M的取值范围.
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