题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)用函数的单调性定义在证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[-1,5]上的最大值和最小值.
答案
而由题设可知x2-x1>0,x2+x1-2>0,
∴(x2-x1)(x2+x1-2)>0,即f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
故函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(2)由于二次函数函数f(x)=x2-2x 的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=1,
∴在[-1,5]上,
当x=5时,f(x)max=f(5)=15;
当x=1时,f(x)min=f(1)=-1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-2x.(1)用函数的单调性定义在证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)在[-1,5]上的最大值和最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(0)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若f(1)=1,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,求满足不等式f(2x-x)+f(x)>4的x的取值范围.
|
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A.-4 | B.4 | C.-2 | D.2 |
1-f(x) |
1+f(x) |
A.1 | B.-1 | C.
| D.
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1 |
2 |
1 |
4 |
1-m•2x |
1+m•2x |
(1)若对任意x∈[0,+∞),总有f(x)>0成立,求实数a的取值范围;
(2)若m>0(m为常数),且对任意x∈[0,1],总有|g(x)|≤M成立,求M的取值范围.
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