题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0)的值;
(2)证明f(-x)=-
1 |
f(x) |
(3)证明函数y=f(x) 是R上的增函数.
答案
恒等式可变为f(0+0)=f(0)f(0),
解得f(0)=1,
(2)令y=-x,则 由f(x+y)=f(x)f(y)得
f(0)=1=f(x)f(-x),即得f(-x)=-
1 |
f(x) |
(3)任取x1<x2,则x2-x1>0,
由题设x>0时,f(x)>1,可得f(x2-x1)>1,
f(x2)=f(x1)f(x2-x1)⇒f(x2)÷f(x1)=f(x2-x1)>1,
又f(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
故有f(x2)>f(x1)
所以 f(x)是R上增函数.
核心考点
试题【已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求f(0)的值; (2)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+x2 |
x2 |
1 |
2 |
A.1 | B.3 | C.15 | D.17 |
1 |
3 |
4 |
x |
A.7 | B.10 | C.2+4
| D.6
|
2 |
①若函数f(x)=ax2+(2a+b)x+2(x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;
②f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1;
③已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),则f(x)是奇函数;
④设lg2=a,lg3=b那么可以得到log56=
a+b |
1-a |
⑤函数f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是(0,2),其中正确说法的序号是______(注:把你认为是正确的序号都填上).
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