在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（　　）A．35mB．30mC．25mD．20m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（　　）

A．35m

B．30m

C．25m

D．20m

答案

设矩形高为y，由三角形相似得：

40-y

，
且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，变形可得x+y=40
故矩形的面积S=xy≤(

x+y

)2=400
当且仅当x=y=20m时，取等号，
故选D

核心考点

试题【在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（　　）A．35mB．30mC．25mD．20m】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=min{2

，|x-2|}，其中min{a，b}=

a，a≤b

b，a＞b

，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，则x₁•x₂•x₃的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y）则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+1，g（x）=f[f（x）]，设G（x）=g（x）-λf（x），且G（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（-1，0）上为增函数，则实数λ=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

以下各函数中：①y=1；②y=

1-x

+2；③y=e^-x；④y=x-

．在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

ax，(x＜0)

(a-3)x+4a，(x≥0)

，满足对任意的x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，则a的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．（0，1）

C．[

，1)

D．（0，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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