题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)判断当x∈[-2,1)时,函数f(x)的单调性,并用定义证明之;
(2)求f(x)的值域
(3)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2],若对于任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.
答案
证明:∵当x∈[-2,1)时,f(x)=x+
1 |
x |
∴任取x1,x2∈[-2,1),且x1<x2,
∴x1-x2<0,1<x1x2,
∴1-
1 |
x1x2 |
∴f(x1)-f(x2)=x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x1x2 |
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[-2,-1)上是增函数;
(2)由(1)可知,f(x)=x+
1 |
x |
∴当x∈[-2,-1)时,f(-2)≤f(x)<f(-1),
∴f(x)∈[-
5 |
2 |
当x∈[
1 |
2 |
1 |
x |
∵y=x在[
1 |
2 |
1 |
x |
1 |
2 |
∴f(x)在[
1 |
2 |
∴x∈[
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)∈[-
3 |
2 |
3 |
2 |
当x∈[-1,
1 |
2 |
综上所述,f(x)的值域为A=[-
5 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
(3)∵函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2],
①当a=0时,g(x)=-2,
对于任意x1∈[-2,2],f(x1)∈[-
5 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴不存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,
∴a=0不符合题意;
②当a≠0时,设g(x)的值域为B,
∴B=[-2|a|-2,2|a|-2],
∵对于任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1)成立,
∴A⊆B,
∴
|
|
∴|a|≥
7 |
4 |
∴a≤-
7 |
4 |
7 |
4 |
∴实数a的取值范围是(-∞,-
7 |
4 |
7 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1x,x∈[-2,-1)-2,x∈[-1,12)x-1x,x∈[12,2](1)判断当x∈[-2,1)时,函数f(x)的单调性,并用定义证】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
1 |
x |
(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若f(x)在[
1 |
2 |
1 |
2 |
ex+m |
ex+1 |
A.[
| B.[0,1] | C.[1,2] | D.[
|
1 |
2x+1 |
A.y=ex | B.y=ln(x+
| C.y=x2 | D.y=tanx |
(1)求正实数a的取值;
(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);
(3)画出函数h(x)的简图,并写出函数的值域和单调递增区间.
(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
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