题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
答案
解析
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)解 任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.综上所述知0<a≤1.
核心考点
试题【已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.
(1)y=(;(2)y=2.
(1)判断f(x)的单调性;
(2)验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时,并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的范围.
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