题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
答案
解析
f(x1)-f(x2) =(x1+)-(x2+)=(x1-x2)·(1-).
∴当0<x2<x1≤时,>1,
则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,]上是减函数.
当x1>x2≥时,0<<1,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
故f(x)在[,+∞)上是增函数.∵f(x)是奇函数,
∴f(x)分别在(-∞,-]、[,+∞)上为增函数;f(x)分别在[-,0)、(0,]上为减函数.
方法二 由f ′(x)=1-=0可得x=±
当x>时或x<-时,f ′(x)>0,∴f(x)分别在(,+∞)、(-∞,-]上是增函数.
同理0<x<或-<x<0时,f′(x)<0
即f(x)分别在(0,]、[-,0)上是减函数.
核心考点
举一反三
(1)y=(;(2)y=2.
(1)判断f(x)的单调性;
(2)验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时,并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的范围.
证明:在上也是增函数.
①对任意,有;
②对任意,有;
③.
(1)求的值;
(2)求证:在上是单调递增函数;
(3)若,且,求证.
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