题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M;
(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数;
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点,证明:直线AB与直线y=x必相交.
答案
解析
∴f-1(x)= (x≥0),
即C2:g(x)= ,M={x|x≥0}. 4分
(2)对任意的x1,x2∈M,且x1≠x2,则有x1-x2≠0,x1≥0,x2≥0.
∴|g(x1)-g(x2)|=|-|=<|x1-x2|.
∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数,其中a=. 8分
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C2上不同两点,x1,x2∈M,且x1≠x2.
由(2)知|kAB|=||=<<1.
∴直线AB的斜率kAB≠1.
又∵直线y=x的斜率为1,∴直线AB与直线y=x必相交. 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
的最大值与最小值之和为 ( )
A. 18 | B. 16 | C. 14 | D. |
已知定义在区间上的函数为奇函数且
(1)求实数m,n的值;
(2)求证:函数上是增函数。
(3)若恒成立,求t的最小值。
(Ⅰ)求的解析式及定义域。(Ⅱ)求的值域。
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