题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求的值;
(2)证明:在R上为单调递增函数;
(3)若有不等式成立,求的取值范围。
答案
解析
(1)利用赋值法,令x=2,y=0即可求得f(0)的值,令x=y=1,即可求得f(1)的值;
(2)先证明0<f(x)<1,再利用函数单调性的定义,设任意的x1,x2∈R,且x1<x2,利用抽象表达式和已知函数性质证明f(x1)<f(x2),即可得证;
(3)利用抽象表达式,先将不等式化为f(x+1+ )<f(1),再利用函数的单调性将不等式转化为分式不等式即可得解集。
解(1)因为,所以,所以,又因为,且当时,,所以
(2)当时,,所以,而,所以,所以,对任意的,当时,有
,因为,所以,所以,即,所以,即,所以在R上是单调递增函数(3)因为,所以,而在R上是单调递增函数,所以,即:,所以,所以,所以的取值范围是
核心考点
试题【(本小题满分12分)设函数的定义域为R,当时,,且对任意,都有,且。(1)求的值;(2)证明:在R上为单调递增函数;(3)若有不等式成立,求的取值范围。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a > c > b | B.c > a > b | C.b > c > a | D.c > b >a |
A.∪(3,+∞) | B. |
C.∪(3,+∞) | D. |
(1)设,求的取值范围;
(2)求.
(1)证明:函数在上是减函数,在[,+∞)上是增函数;
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