题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明:函数在上是减函数,在[,+∞)上是增函数;
答案
(2)当时,方程无解;当方程有一个解;当时,方程有两个解.
解析
(1)根据但单调性的定义法,设变量,作差,变形定号,下结论。
(2)在第一问的基础上,结合单调性,得到函数的最值,然后分析得到参数的范围。
解: (1)证明:设,且
则==
==.………4分
(ⅰ)若,且,,所以,
即.所以函数在区间[,+∞)上单调递增.………6分
(ⅱ)若,则且,,
所以,即.所以函数在区间[,+∞)上单调递减.………………………………8分
(2)由(1)知函数在区间(1,)上单调递减,在区间[,2]上单调递增
所以的最小值=,的最大值=……………………10分
故当时,方程无解;当方程有一个解;当时,方程有两个解.………………………………………13分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C., | D., |
≤0的解集为 ;
,则的大小关系为 ( )
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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