题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数
(1)设在处取得极值,且,求的值,并说明是极大值点还是极小值点;
(2)求证:
答案
∴
其中中单调递增
又∵由二分法知:
解析
试题分析:(1)
∴
∴∴
∴即
又∴
(2)
又∵∴得:
∴
其中中单调递增
又∵由二分法知:∴
点评:此题主要考查函数在某点取得极值的条件:极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点。考查的知识点比较全面,综合性比较强,是一道中档题,也是高考的热点问题。
核心考点
举一反三
设∈R,函数 =(),其中e是自然对数的底数.
(1)判断f (x)在R上的单调性;
(2)当– 1 << 0时,求f (x)在[1,2]上的最小值.
选做题:请考生从给出的3道题中任选一题做答,并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.
(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;
(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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