题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.
(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;
(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?
答案
解析
,即,…………………………………4分
(Ⅱ)设经过年剩余面积为原来的,则
, 即,,解得
故到今年为止,已砍伐了5年。 ………………………………8分
(Ⅲ)设从今年开始,以后砍了年,则年后剩余面积为
令≥,即≥,
≥,≤,解得≤
故今后最多还能砍伐15年。 ………………………12分
试题分析:
点评:解决该试题的关键是能结合已知条件,分析题意,将实际问题转化为等比数列的问题。同时利用数列的知识来表示通项公式,和和式,进而求解得到不等式的解。考查了分析问题和解决问题能力,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
<0,则( )
A.f(3)<f(-2)<f(1) | B.f(1)<f(-2)<f(3) |
C.f(-2)<f(1)<f(3) | D.f(3)<f(1)<f(-2) |
A. | B. |
C. | D. |
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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