题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(2)存在符合要求
解析
试题分析:(1)当时,,,
令得:、, ……2分
所以在单调递减,在单调递增, ……4分
所以极大=极小= ……6分
(2)在上是增函数,故对于,.
设.
,
由,得. ……8分
要使对于任意的,存在使得成立,只需在上,
-,
在上;在上,
所以时,有极小值 ……10分
又,
因为在上只有一个极小值,故的最小值为 ……12分
解得. ……14分
点评:导数是研究函数性质的主要依据,研究性质时一定不要忘记考虑函数的定义域.
核心考点
试题【已知函数 ,为的导数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值;
(Ⅲ)求证:.(其中)
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式对任意 及
恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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