题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.
答案
当,即时,方程有一个根;
当,即时,方程有两个根.
解析
试题分析:(Ⅰ)由是的奇函数,则,
从而可求得. .4分
(Ⅱ)由,
令,则,
当时, 在上为增函数;
当时, 在上位减函数;
当时, , 8分
而,结合函数图象可知:
当,即时,方程无解;
当,即时,方程有一个根;
当,即时,方程有两个根. 12分
点评:中档题,本题利用函数是奇函数,求得a值。在此基础上通过研究函数的单调性,得到方程是跟单情况,这种解法具有启发性。
核心考点
举一反三
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值.
(2)若,求的最小值;
(3)在(Ⅱ)上求证:.
(1)写出f(x)的单调区间; (2)解不等式f(x)<3.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.
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