题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.
答案
(Ⅱ)的最小值为的取值范围是.
解析
试题分析:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞).
当时, 2分
当变化时,的变化情况如下:
- | 0 | + | |
| 极小值 |
极小值是 6分
(Ⅱ)由,得 8分
又函数为上的单调减函数.
则在上恒成立, 所以不等式在上恒成立,
即在上恒成立. 10分
设,显然在上为减函数,
所以的最小值为的取值范围是. 12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况,得到证明不等式。恒成立问题,往往要转化成函数最值求法。本题涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最小值;
(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.
A.(- | B. | C. | D. |
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