题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)当时,讨论函数的单调性:
(2)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)对进行讨论,求导数,令导数大于0或小于0,求单调递增或递减区间;(2)先假设它是“中值平衡函数”,设出两点,讨论和的情况,看是否符合题意.
试题解析:(1) 1分
当即时,,函数在定义域上是增函数; 2分
当即时,由得到或, 4分
所以:当时,函数的递增区间是和,递减区间是; 5分
当即时,由得到:,
所以:当时,函数的递增区间是,递减区间是; 7分
(2)若函数是“中值平衡函数”,则存在()使得
即,
即,(*) 4分
当时,(*)对任意的都成立,所以函数是“中值平衡函数”,且函数的“中值平衡切线”有无数条; 8分
当时,设,则方程在区间上有解, 10分
记函数,则, 12分
所以当时,,即方程在区间上无解,
即函数不是“中值平衡函数”. 14分
核心考点
试题【已知函数(1)当时,讨论函数的单调性:(2)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)已知函数,试判断是否为其定义域上的梦想函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的取值范围;
(Ⅲ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的最大整数值.
A. | B. | C. | D. |
(1)讨论的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设正实数满足,求证:.
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