题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)讨论的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先对求导,由于的正负与参数有关,故要对分类讨论来研究单调性; (2)先由在其定义域内为增函数转化为在不等式中求参数范围的问题,利用分离参数法和基本不等式的知识求出参数的取值范围;(3)先通过导数研究在的最值,然后根据命题“若,,总有成立”分析得到在上的最大值不小于在上的最大值,从而列出不等式组求出参数的取值范围.
试题解析:解:(1)的定义域为,且, 1分
①当时,,在上单调递增; 2分
②当时,由,得;由,得;
故在上单调递减,在上单调递增. 4分
(2),的定义域为
5分
因为在其定义域内为增函数,所以,
而,当且仅当时取等号,所以 8分
(3)当时,,
由得或
当时,;当时,.
所以在上, 10分
而“,,总有成立”等价于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为
所以有 12分
所以实数的取值范围是 14分
核心考点
试题【已知函数,,其中R.(1)讨论的单调性;(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设正实数满足,求证:.
若函数在和上是增函数,在是减函数,求的值;
讨论函数的单调递减区间;
如果存在,使函数,,在处取得最小值,试求的最大值.
A.> | B.≤ |
C.< | D.≥ |
A.(0,) | B.(0,) | C.(1,) | D.(1,) |
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