题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
若函数在和上是增函数,在是减函数,求的值;
讨论函数的单调递减区间;
如果存在,使函数,,在处取得最小值,试求的最大值.
答案
.
解析
试题分析:通过求导以及极值点的导数计算的值为1;通过导数与函数的单调性关系讨论函数的单调减区间;先写出函数表达式,是一个三次多项式.由,在处取得最小值知在区间上恒成立,从而得 再讨论与时利用二次函数在闭区间的最值问题解得.
试题解析:(Ⅰ) 1分
函数在和上是增函数,在上是减函数,
∴为的两个极值点,∴即 3分
解得: 4分
(Ⅱ),的定义域为,
5分
当时,由解得,的单调减区间为 7分
当时,由解得,的单调减区间为 9分
(Ⅲ),据题意知在区间上恒成立,即① 10分
当时,不等式①成立;
当时,不等式①可化为② 11分
令,由于二次函数的图象是开口向下的抛物线,故它在闭区间上的最小值必在端点处取得,又,所以不等式②恒成立的充要条件是,即 12分
即,因为这个关于的不等式在区间上有解,所以
13分
又,故, 14分
核心考点
举一反三
A.> | B.≤ |
C.< | D.≥ |
A.(0,) | B.(0,) | C.(1,) | D.(1,) |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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