题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,若、是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)解法一是从条件得到点为线段的中点,设点,从而得到点的坐标为,利用点在圆上,其坐标满足圆的方程,代入化简得到曲线的方程;解法二是利用相关点法,设点,点,通过条件确定点与点的坐标之间的关系,并利用点的坐标表示点的坐标,再借助点在圆上,其坐标满足圆的方程,代入化简得到曲线的方程;(2)先利用条件将化简为,并设点,从而得到的坐标表达式,结合点,将的代数式化为以的二次函数,结合的取值范围,求出的取值范围.
试题解析:(1)解法1:由知点为线段的中点.
设点的坐标是,则点的坐标是.
因为点在圆上,所以.
所以曲线的方程为;
解法2:设点的坐标是,点的坐标是,
由得,,.
因为点在圆上, 所以. ①
把,代入方程①,得.
所以曲线的方程为;
(2)解:因为,所以.
所以.
设点,则,即.
所以,
因为点在曲线上,所以.
所以.
所以的取值范围为.
核心考点
试题【在圆上任取一点,设点在轴上的正投影为点.当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)已知点,若、是曲线上的两个动点,且满足,求的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)对任意的,总有≥0;
(2);
(3)若成立,则下列判断正确的有 .
(1)为“友谊函数”,则;
(2)函数在区间[0,1]上是“友谊函数”;
(3)若为“友谊函数”,且0≤<≤1,则≤.
(1)求的定义域;
(2)问是否存在实数、,当时,的值域为,且 若存在,求出、的值,若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)解不等式.
(Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围;
(Ⅱ) 求证:当且时,.
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