（1）f′（x）=3ax²+b，由题知…（1分）

f′(1)=2 f(1)=2-2=0

⇒

3a+b=2 a+b=0

⇒

a=1 b=-1

∴f（x）=x³-x…（5分）
（2）设过点（2，2）的直线与曲线y=f（x）相切于点（t，f（t）），则切线方程为：y-f（t）=f′（t）（x-t）
即y=（3t²-1）x-2t³…（7分）
由切线过点（2，2）得：2=（3t²-1）•2-2t³，过点（2，2）可作曲线y=f（x）的切线条数就是方程t³-3t²+2=0的实根个数…（9分）
令g（t）=t³-3t²+2，则g′（t）=3t（t-2）
由g′（t）=0得t₁=0，t₂=2
当t变化时，g（t）、g′（t）的变化如下表

t	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
g′（t）	+	0	-	0	+
g（t）	↗	极大值2	↘	极小值-2	↗
半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则R与r的关系是______．
已知函数f（x）=log 1 2 （x+1），当点P（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上移动时，点Q( x0-t+1 2 ，y0) (t∈R)在函数y=g（x）的图象上移动． （1）若x0=1，且点Q也在函数y=f（x）的图象上，求y0，t的值； （2）当t=0时，求函数y=g（x）的解析式．
已知定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d在x=±1处取得极值． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立； （Ⅲ）若过点P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲线y=f（x）的三条切线，试求点P对应平面区域的面积．
某品牌儿童服装每件售价60元，不征收附加税时，每年销售80万件；若征收附加税，即每销售值100元征收R元（叫做税率R%），则每年的销售量将减少 20 3 R万件．若在此项经营中，每年征收附加税不少于128万元．问：税率R应怎样确定？
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求： （1）a，b，c的值； （2）函数f（x）的极小值．