题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式：2 

2 3

=

2+  2 3

；3 

3 8

=

3+  3 8

；
4 

4 15

=

4+  4 15

；
（1）按上述两个等式的特征，请猜想5

5 24

=______；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数且n≥2）表示的式子；
（3）证明你在（2）中写的结论成立．

答案

（1）总结规律可知5

5 24

=

5+ 5 24

，

（2）由2

2 3

=

2+  2 3

=

2+  2 22-1

，3 

3 8

=

3+  3 8

=

3+  3 32-1

，4 

4 15

=

4+  4 15

=

4+  4 42-1

，
故根据上述规律可知n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

，

（3）理由：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n+ n n2-1

，
故结论成立．