题目
题型:解答题难度:一般来源:潍坊一模
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的极值.
答案
∵函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3,
∴f′(1)=-3+2a+b=-3,即2a+b=0,
又f(1)=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1,
又函数g(x)=-x3+bx+c+3是奇函数,
∴c=-3.∴a=-2,b=4,c=-3,
∴f(x)=-x3-2x2+4x-3.
(2)f′(x)=-3x2-4x+4=-(3x-2)(x+2),令f(x)=0,得x=
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当x∈(-∞,-2)时,f′(x)<0,函数f(x)在此区间上单调递减;
当x∈(-2,
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当x∈(
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所以f(x)极小=f(-2)=-11,f(x)极大=f(
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核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1,函数g(x)=f(x)-ax2+3是奇函数.(1)求函数f(】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
∫ | 10 |
19 |
6 |
(Ⅰ)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的导函数f"(x)满足:当|x|≤1时,有|f"(x)|≤
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(Ⅲ)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且a+b=2
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OA |
OB |
x+1 |
x-1 |
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