题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a=-3,求f(x)的解析式,并表示成f(x)=(x+t)3+k,(t,k为常数);
(2)问函数y=f(x)是否有单调减区间,若存在,求单调减区间(用a表示),若不存在,请说明理由.
答案
(1)f′(x)=3x2+2a•x+b⇒f′(1)=3+2a+b=0
由∵m=2⇒f(1)=1+a+b+c=2∵a=-3⇒b=3,c=1,f(x)=x3-3x2+3x+1=(x-1)3+2…(4分)
(2)f′(x)=3x2+2a•x+b由(1)知b=-2a-3
所以 f′(x) =3x2+2a•x-(2a+3)=3(x+
2a+3 |
3 |
令f′(x) =0⇒x=-
2a+3 |
3 |
当-
2a+3 |
3 |
∵f(x)为R上为增函数,所以函数没有单调减区间; …(9分)
当-
2a+3 |
3 |
2a+3 |
3 |
当-
2+3a |
3 |
2a+3 |
3 |
综上:a=-3,函数没有单调减区间;a<-3,f(x)单调减区间为(1,-
2a+3 |
3 |
a>-3,f(x)单调减区间为(-
2a+3 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+a•x2+bx+c的图象上的一点M(1,m)处的切线的方程为y=2,其中a,b,c∈R.(1)若a=-3,求f(x)的解析式,并表示成f】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
1 |
2 |
1 |
x-1 |
(Ⅰ)求函数f(x)和g(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-m•g(x)在区间[
1 |
2 |
1 |
x |
A.(-∞,-
| B.(-∞,-
| ||||
C.[-
| D.[-
|
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