已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=1x-1，求f（x），g（x）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=

x-1

，求f（x），g（x）．

答案

由f（x）+g（x）=

x-1

．①
把x换成-x，得
f（-x）+g（-x）=

-x-1

，
∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）．
又∵g（x）为奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
∴f（x）-g（x）=-

x+1

．②
由①②得f（x）=

x2-1

，g（x）=

x2-1

．

核心考点

试题【已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=1x-1，求f（x），g（x）．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x³+ax，g（x）=2x²+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m•g（x）在区间[

，3]上是单调减函数，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f(

)=af(x)-x-1，且f(1)=1，则不等式f（x）-x≥0的解集为（　　）

A．(-∞，-

]∪(0，1]

B．(-∞，-

]∪[1，+∞)

C．[-

，0∪(0，1]

D．[-

，0)∪[1，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x+y）=2f（y）+x²+2xy-y²+3x-3y，则f（x）的解析式为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

ax-6

x2+b

的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，则5a-b= ．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点