若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y，则f（x）的解析式为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x+y）=2f（y）+x²+2xy-y²+3x-3y，则f（x）的解析式为 ______．

答案

令x=y=0得f（0）=2f（0）所以f（0）=0
令y=0得f（x）=f（0）+x²+3x
所以f（x）=x²+3x
故答案为：x²+3x

核心考点

试题【若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y，则f（x）的解析式为 ______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

ax-6

x2+b

的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

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已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，则5a-b= ．

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设函数f（x）=

ax-2

（a∈N^*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-

成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设{a_n}是各项非零的数列，若f(

4(a1+a2+…+an)

对任意n∈N^*成立，求数列{a_n}的一个通项公式；
（3）在（2）的条件下，数列{a_n}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．

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设函数y=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时，该函数的值域为[-2，1]．求函数f（x）的解析式．

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