已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a-b= ． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：江苏

已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，则5a-b= ．

答案

由f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，得
（ax+b）²+4（ax+b）+3=x²+10x+24，
即a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3=x²+10x+24．
比较系数得

a2=1

2ab+4a=10

b2+4b+3=24

求得a=-1，b=-7，或a=1，b=3，则5a-b=2．
故答案为2

核心考点

试题【已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a-b= ．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=

ax-2

（a∈N^*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-

成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设{a_n}是各项非零的数列，若f(

4(a1+a2+…+an)

对任意n∈N^*成立，求数列{a_n}的一个通项公式；
（3）在（2）的条件下，数列{a_n}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．

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设函数y=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时，该函数的值域为[-2，1]．求函数f（x）的解析式．

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已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x₁，x₂，必有f （x₁•x₂）=f （x₁）•f （x₂）成立，写出满足条件的一个函数为______．

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某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与（m-x）x²成正比；②当x=

时，y=

；③0≤

4(m-x)

≤a，其中a为常数，且a∈[0，2]
（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式；
（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值．

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