如果f（x）=2x+1，则f(f(f(…f(x)…)))n个f=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果f（x）=2x+1，则

f(f(f(…f(x)…)))

n个f

=______．

答案

当n=1时，f（x）=2x+1=2¹x+2¹-1，
当n=2时，f（f（x））=f（2x+1）=2（2x+1）+1=4x+3=2²x+2²-1，
假设当n=k时，

f(f(f(…f(x)…)))

k个f

=2^kx+2^k-1
n=k+1时，

f(f(f(…f(x)…)))

k+1个f

=2×（

f(f(f(…f(x)…)))

k个f

）=2×（2^kx+2^k-1）+1=2^k+1x+2^k+1-1
故有

f(f(f(…f(x)…)))

n个f

=2ⁿx+2ⁿ-1
故答案为：2ⁿx+2ⁿ-1

核心考点

试题【如果f（x）=2x+1，则f(f(f(…f(x)…)))n个f=______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x）是满足f[f（x）]=4x-1的一次函数，且在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x）满足：（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）∀x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f（x+1）=x²+4，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

x+1

x-1

，g(x)=

x-1

x+1

，则f（x）•g（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是一次函数，且f[f（x-1）]=4x+5，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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