若f（x）是满足f[f（x）]=4x-1的一次函数，且在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）是满足f[f（x）]=4x-1的一次函数，且在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f（x）=______．

答案

设函数解析式为：y=kx+b（k＜0）
又∵f[f（x）]=4x-1
∴k²x+kb+b=4x-1
∴

k2=4

kb+b=-1

∴

k=-2

b=1

∴f（x）=-2x+1
故答案为：-2x+1

核心考点

试题【若f（x）是满足f[f（x）]=4x-1的一次函数，且在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f（x）=______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x）满足：（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）∀x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为______．

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若f（x+1）=x²+4，则f（x）=______．

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已知f(x)=

x+1

x-1

，g(x)=

x-1

x+1

，则f（x）•g（x）=______．

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已知f（x）是一次函数，且f[f（x-1）]=4x+5，则f（x）=______．

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已知函数f（x）满足关系式f（x+2）=2x+5，则f（x）=______．

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