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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是一次函数,且f[f(x-1)]=4x+5,则f(x)=______.
答案
设f(x)=kx+b则f[f(x-1)]=kf(x-1)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+5
∴k2=4且kb+b=5
∴k=-2 b=-5或k=2 b=
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∴f(x)=-2x-5或f(x)=2x+
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故答案为:f(x)=-2x-5或f(x)=2x+
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核心考点
试题【已知f(x)是一次函数,且f[f(x-1)]=4x+5,则f(x)=______.】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)满足关系式f(x+2)=2x+5,则f(x)=______.
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已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,则f(x)=______..
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二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x);②函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(I)求f(x)的解析式;
(II)当且仅当x∈[4,m](m>4)时,f(x-t)≤x恒成立,试求t、m的值.
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已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2xf′(2),则f(x)=______.
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设函数y=f(x)对任意的实数x,都有f(x)=
1
2
f(x-1)
,且当x∈[0,1]时,f(x)=27x2(1-x).
(1)若x∈[1,2]时,求y=f(x)的解析式;
(2)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞)),试问:在它的图象上是否存在点P,使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行.若存在,那么这样的点P有几个;若不存在,说明理由.
(3)已知 n∈N*,且 xn∈x[n,n+1],记 Sn=f(x1)+f(x2)+…+f(xn),求证:0≤Sn<4.
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