题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知f（x）=x²-1，g（x）=。
（1）求f[g（2）]和g[f（2）]的值；
（2）求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式。

答案

解：（1）由已知，g（2）=1，f（2）=3，
∴f[g（2）]=f（1）=0，g[f（2）]=g（3）=2。
（2）当x>0时，g（x）=x-1，故f[g（x）]=（x-1）²-1=x²-2x；
当x＜0时，g（x）=2-x，故f[g（x）]=（2-x）²-1=x²-4x+3
∴
当x>1或x＜-1时，f（x）>0，
故g[f（x）]=f（x）-1=x²-2；
当-1＜x＜1时，f（x）＜0，故g[f（x）]=2-f（x）=3-x²
∴。