题目
题型:解答题难度:一般来源:模拟题
(Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。
答案
当x<2时,,解得x=0或x=1;
当x≥2时,,解得;
综上,所求解集为。
(Ⅱ)设此最小值为m, ①当a≤1时,在区间[1,2]上,,
因为,
则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a;
②当1<a≤2时,在区间[1,2]上,,
由f(a)=0,知m= f(a)=0;
③当a>2时,在区间[1,2]上,
;
若a≥3,在区间[1,2]内,f′(x)>0,从而f(x)为区间[1,2]上的增函数,
由此得;
若2<a<3,则,
当时,f′(x)>0,从而f(x)为区间上的增函数;
当时,f′(x)<0,从而f(x)为区间上的减函数;
因此,当2<a<3时,;
当时,4(a-2)≤a-1,故m=4(a-2);
当时,a-1<4(a-2),故m=a-1;
综上所述,所求函数的最小值。
核心考点
试题【已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|, (Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合; (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。 】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.()
C.()
D.[0,]
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,)的函数解析式。
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。
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