题目

题型：填空题难度：一般来源：即墨市模拟

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号）

答案

∵，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数
∴①函数f（x）=x²不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x²（x∈R）不是单函数；
②∵函数f（x）=2^x（x∈R）是增函数，∴f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，即②正确；
③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，
若∃x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）=b，
则x₁=x₂，与x₁≠x₂矛盾
∴③正确；
④例如①函数f（x）=x²在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．
故答案为：②③．