题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求f(0)的值;
(II)求f(x)的最大值;
(III)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-
1 |
2 |
答案
由③知f(0)=2f(0)-2⇒f(0)=2;
(Ⅱ)任取x1x2∈[0,1],且x1<x2,
则0<x2-x1≤1,∴f(x2-x1)≥2
∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-2-f(x1)=f(x2-x1)-2≥0
∴f(x2)≥f(x1),则f(x)≤f(1)=3.
∴f(x)的最大值为3;
(Ⅲ)由Sn=-
1 |
2 |
当n=1时,a1=1;当n≥2时,an=-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴an=
1 |
3 |
1 |
3n-1 |
∴f(an)=f(
1 |
3n-1 |
1 |
3n |
1 |
3n |
1 |
3n |
2 |
3n |
1 |
3n |
=3f(
1 |
3n |
∴f(an+1)=
1 |
3 |
4 |
3 |
∴f(an+1)-2=
1 |
3 |
又f(a1)-2=1∴f(an)-2=(
1 |
3 |
1 |
3 |
∴f(a1)+f(a2)++f(an)=2n+
3 |
2 |
1 |
2×3n-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为[0,1]且同时满足:①对任意x∈[0,1]总有f(x)≥2;②f(1)=3;③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.(1,10) | B.(5,6) | C.(10,12) | D.(20,24) |
A.8 | B.-8 | C.0 | D.-4 |
f(1) |
g(1) |
f(-1) |
g(-1) |
5 |
2 |
f(n) |
g(n) |
63 |
64 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
f(2) |
f(1) |
f(4) |
f(3) |
f(6) |
f(5) |
f(8) |
f(7) |
f(2006) |
f(2005) |
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