定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的值为（　　）

A．8

B．-8

C．0

D．-4

答案

此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，
综合条件得函数的示意图，由图看出，
四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6），
另两个交点的横坐标之和为2×2，
所以x₁+x₂+x₃+x₄=-8．
故选B．

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^xg（x），

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}（ n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于

的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

f(8)

f(7)

+…+

f(2006)

f(2005)

=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（

）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式：f（x-1）＜0；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（

）＜2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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