题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^xg（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}（ n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于

63

64

的概率是（　　）

A． 1 5

B． 2 5

C． 3 5

D． 4 5

答案

令h(x)=

f(x)

g(x)

，则h′(x)=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，故h（x）=ax单调递减，所以0＜a＜1，又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

，解得a=

1

2

，则

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n，其前n项和Sn=1-(

1

2

)n，由1-(

1

2

)n＞

63

64

得n＞6，故所求概率P=

4

10

=

2

5

．
故选B．