已知函数f(x)=ax-5，(x＞6)(4-a2)x+4，(x≤6)，数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值范 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：淮安模拟

已知函数f(x)=

ax-5，(x＞6)

(4-

)x+4，(x≤6)

，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意知：数列{a_n}的通项公式为，an=

an-5，n＞6

(4-

)n+4，1≤n≤5

，
由于数列是递增数列，∴4-

＞0，∴a＜8；
又∵a₇＞a₆，∴a²＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．
故a的取值范围是4＜a＜8．
故答案为：（4，8）．

核心考点

试题【已知函数f(x)=ax-5，(x＞6)(4-a2)x+4，(x≤6)，数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值范】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

x2-1|x|≤1

1 |x|＞1

．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（3）求f（a²+1）．

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已知函数f(x)=

x-2(x≥2)

-2(x＜2)

，则f（lg20-lg2）=（　　）

A．-2

B．2

C．0

D．-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=

其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（　　）

A．15

B．40

C．25

D．130

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）对一切实数x都满足f(

+x)=f(

-x)，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（t）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+k（x+y）+3，k为常数，且f（1）=1，f（2）=17．
（1）若t为正整数，求f（t）的解析式（已知公式：12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)；
（2）求满足f（t）=t的所有正整数t；
（3）若t为正整数，且t≥4时，f（t）≥mt²+（4m+1）+3m恒成立，求实数m的最大值．

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