函数f（x）对一切实数x都满足f(12+x)=f(12-x)，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：金华模拟

函数f（x）对一切实数x都满足f(

+x)=f(

-x)，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为______．

答案

∵满足f(

+x)=f(

-x)，
∴函数f（x）的图象关于直线x=

对称，
又∵方程f（x）=0有三个实根，
∴三个实根必然也关于直线x=

对称，
其中必有一个根是

，另两个根的和为1
∴这三个实根的和为

．
故答案为

．

核心考点

试题【函数f（x）对一切实数x都满足f(12+x)=f(12-x)，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（t）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+k（x+y）+3，k为常数，且f（1）=1，f（2）=17．
（1）若t为正整数，求f（t）的解析式（已知公式：12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)；
（2）求满足f（t）=t的所有正整数t；
（3）若t为正整数，且t≥4时，f（t）≥mt²+（4m+1）+3m恒成立，求实数m的最大值．

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已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=

，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{a_n}：a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{a_n}为等比数列；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x₁，x₂满足|x₁|＜|x₂|，判断f（x₁）和f（x₂）的大小关系，并证明你的结论．

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购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买______卡较合算．

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函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；
（3）若f（1）≥1，求证：f(

)＞0(n∈N*)．

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函数f(x)=

2-x-1 x≤0

x＞0

，满足f（x）＞1的x的取值范围是______．

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