函数f(x)=sin(πx2)(-1＜x＜0)ex-1(x≥0)，若f（1）+f（a）=2，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

sin(πx2)	(-1＜x＜0)
ex-1	(x≥0)

，若f（1）+f（a）=2，则a=______．

答案

由于f（1）=e ^1-1=1，再根据f（1）+f（a）=2⇒f（a）=1．
当a＞0时，f（a）=e ^a-1=1⇒a=1；
当-1＜a＜0时，f（a）=sin（πa²）=1⇒a2=

⇒a=±

，
由于-1＜a＜0，得出a=-

．
故答案为：1或-

．

核心考点

试题【函数f(x)=sin(πx2)(-1＜x＜0)ex-1(x≥0)，若f（1）+f（a）=2，则a=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）证明f（0）=0；
（Ⅱ）证明f(x)=

kx	x≥0
hx	x＜0

其中k和h均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=

f(x)

+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．

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已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值
（2）求f（x）的解析式
（3）若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．

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某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过a（单位：m³，且4≤a≤5）时，只缴纳基本月租费c元和保险费3元；如果超过这个使用量，超出的部分按计费．设某居民月使用的煤气量为x（m³），该月的煤气费为y元，则y=f（x）．若f（4）=4，f（25）=14，f（35）=19，求f（x）的解析式．

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拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈______．

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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是______．（请将你认为是真命题的序号都填上）

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