题目
题型:解答题难度:一般来源:安徽
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明f(x)=
|
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=
1 |
f(x) |
答案
∵a>0,
∴f(0)=0.
(Ⅱ)①令x=a,
∵a>0,
∴x>0,则f(x2)=xf(x).
假设x≥0时,f(x)=kx(k∈R),则f(x2)=kx2,而xf(x)=x•kx=kx2,
∴f(x2)=xf(x),即f(x)=kx成立.
②令x=-a,
∵a>0,
∴x<0,f(-x2)=-xf(x)
假设x<0时,f(x)=hx(h∈R),则f(-x2)=-hx2,而-xf(x)=-x•hx=-hx2,
∴f(-x2)=-xf(x),即f(x)=hx成立.
∴f(x)=
|
(Ⅲ)当x>0时,g(x)=
1 |
f(x) |
1 |
kx |
1 |
kx2 |
x2-1 |
kx2 |
令g"(x)=0,得x=1或x=-1;
当x∈(0,1)时,g"(x)<0,∴g(x)是单调递减函数;
当x∈[1,+∞)时,g"(x)>0,∴g(x)是单调递增函数;
所以当x=1时,函数g(x)在(0,+∞)内取得极小值,极小值为g(1)=
1 |
k |
核心考点
试题【已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x)(Ⅰ)证明f(0)=0;(Ⅱ)证明f(x)=kxx≥0hxx<0其中k和h】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(0)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
①f(2010)=-2;
②函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6;
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;
④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.
其中正确命题的序号是______.(请将你认为是真命题的序号都填上)
x2+y2 |
xy |
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